光的色散

光的色散（dispersion of light）指的是复色光分解为单色光的现象；复色光通过棱镜分解成单色光的现象；光纤中由光源光谱成分中不同波长的不同群速度所引起的光脉冲展宽的现象。色散也是对光纤的一个传播参数与波长关系的描述。牛顿在1666年最先利用三棱镜观察到光的色散，把白光分解为彩色光带（光谱）。色散现象说明光在介质中的速度v=c/n（或折射率n）随光的频率f而变。光的色散可以用三棱镜，衍射光栅，干涉仪等来实现。光的色散证明了光具有波动性。

介质

光波

的频率决定的，在可见光区域，红光频率最小，紫光的频率最大，各种频率的光在真空中传播的速度都相同，约等于3.0×108m/s。但是不同频率的单色光，在介质中传播时由于与介质相互作用，传播速度都比在真空中的速度小，并且速度的大小互不相同。红光速度快，紫光的传播速度慢，因此介质对红光的折射率小，对紫光的折率大。当不同色光以相同的入射角射到三棱镜上，红光发生的偏折最少，它在光谱中处在靠近顶角的一端。紫光的频率大，在介质中的折射率大，在光谱中也就排列在最靠近棱镜底边的一端。

基本原理

由两种或两种以上的单色光组成的光（由两种或两种以上的频率组成的光），称为复色光。不能再分解的光（只有一种频率），称为单色光。

一般让白光（复色光）通过三棱镜就能产生光的色散。对同一种介质，光的频率越高，介质对这种光的折射率就越大。在可见光中，紫光的频率最高，红光频率最小。当白光通过三棱镜时，棱镜对紫光的折射率最大，光通过棱镜后，紫光的偏折程度最大，红光偏折程度最小。这样，三棱镜将不同频率的光分开，就产生了光的色散。

复色光分解为单色光而形成光谱的现象叫做光的色散。（白光散开后单色光从上到下依次为“红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色。）

色散可以利用三棱镜或光栅等作为“色散系统”的仪器来实现。将颜色按一定顺序排列形成光谱。 光谱（spectrum） 是复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，被色散开的单色光按波长（或频率）大小而依次排列的图案，全称为光学频谱。光谱中最大的一部分可见光谱是电磁波谱中人眼可见的一部分，在这个波长范围内的电磁辐射被称作可见光。光谱并没有包含人类大脑视觉所能区别的所有颜色，譬如褐色和粉红色。

法国数学家柯西发现折射率和光波长的关系，可以用一个级数表示：

n(λ)=a+b/λ2+c/λ4。

其中a，b，c是三个柯西色散系数，因不同的物质而不同。只须测定三个不同的波长下的折射率n(λ)，代入柯西色散公式中可得到三个联立方程式，解这组联立方程式就可以得到这物质的三个柯西色散系数。有了三个柯西色散系数，就可以计算出其他波长下的折射率不需要再测量。

除了柯西色散公式之外，还有其他的色散公式。如Hartmann色散公式、Conrady色散公式、Hetzberger色散公式等。

复色光分解为单色光的现象叫光的色散。牛顿在1666年最先利用三棱镜观察到光的色散,把白光分解为彩色光带（光谱）。色散现象说明光在介质中的速度v（或光的色散折射率n=c/v）随光的频率f而变。光的色散可以用三棱镜、衍射光栅、干涉仪等来实现。

白光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等各种色光组成的，由单色光混合而成的光叫做复色光。不能再分解的色光叫做单色光。

色散可以利用棱镜或光栅等作为“色散系统”的仪器来实现。

光的三原色：红，绿，蓝

另外，我们看的电视的荧光粉也是这种组合，你到彩电跟前看看CRT就是这样，不过别看你面前电脑的监视器，他的像素点太小了，肉眼分辨不出来的。RGB这三种颜色的组合，几乎形成所有的颜色。

红，绿，蓝被称为光的“三原色”，是因为自然界红、绿、蓝三种颜色是无法用其它颜色混合而成的，而其他颜色可以通过红、绿、蓝光的适当混合而得到的，因此红、绿、蓝三种颜色被称为光的“三原色”。

当复色光在介质界面上折射时，介质对不同波长的光有不同的折射率，各色光会因折射角不同而彼此分离。1672年，牛顿利用三棱镜将色散太阳光分解成彩色光带，这是人们首次作的色散实验。通常用介质的折射率n或色散率dn/dλ与波长λ的关系来描述色散规律。任何介质的色散均可分正常色散和反常色散两种。

复色光分解为单色光而形成光谱的现象。让一束白光射到玻璃棱镜上，光线经过棱镜折射以后就在另一侧面的白纸屏上形成一条彩色的光带，其颜色的排列是靠近棱镜顶角端是红色，靠近底边的一端是紫色，中间依次是橙黄绿蓝靛，这样的光带叫光谱。光谱中每一种色光不能再分解出其他色光，称它为单色光。由单色光混合而成的光叫复色光。自然界中的太阳光、白炽电灯和日光灯发出的光都是复色光。在光照到物体上时，一部分光被物体反射，一部分光被物体吸收。如果物体是透明的，还有一部分透过物体。不同物体，对不同颜色的反射、吸收和透过的情况不同，因此呈现不同的色彩。

光波都有一定的频率，光的颜色是由光波的频率决定的，在可见光区域，红光频率最小，紫光的频率最大，各种频率的光在真空中传播的速度都相同，等于3.0×108m/s。但是不同频率的单色光，在介质中传播时由于与介质相互作用，传播速度都比在真空中的速度小，并且速度的大小互不相同。红光速度大，紫光的传播速度小，因此介质对红光的折射率小，对紫光的折率大。当不同色光以相同的入射角射到三棱镜上，红光发生的偏折最少，它在光谱中处在靠近顶角的一端。紫光的频率大，在介质中的折射率大，在光谱中也就排列在最靠近棱镜底边的一端。

夏天雨后，在朝着太阳那一边的天空上，常常会出现彩色的圆弧，这就是虹。形成虹的原因就是下雨以后，天上悬浮着很多极小的水滴，太阳光沿着一定角度射入，就在这些小水滴中发生了色散，朝着小水滴看过去，就会出现彩色的虹。虹的颜色是红色在外，紫色在内，依次排列。

历史研究

中国古代

中国古代对光的色散现象的认识最早起源于对自然色散现象——虹的认识。虹，是太阳光沿着一定角度射入空气中的水滴所引起的比较复杂的由折射和反射造成的一种色散现象。

中国早在殷代甲骨文里就有了关于虹的记载。当时把“虹”字写成“绛”。战国时期《楚辞》中有把虹的颜色分为“五色”的记载。东汉蔡邕（132~192年）在《月令章句》中对虹的形成条件和所在方位作了描述。唐初孔颖达（574~648年）在《礼记注疏》中粗略地揭示出虹的光学成因：“若云薄漏日，日照雨滴则生虹”说明虹是太阳光照射雨滴所产生的一种自然现象。公元八世纪中叶，张志和（744~773年）在《玄真子·涛之灵》中第一次用实验方法研究了虹，而且是第一次有意识地进行的白光色散实验：“背日喷呼水成虹霓之状，而不可直也，齐乎影也”。唐代以后，不断有人重复类似的实验，如南宋朝蔡卞进行了一个模拟“日照雨滴”的实验，把虹和日月晕现象联系起来，有意说明虹的产生是一种色散过程，并指出了虹和阳光位置之间的关系。南宋程大昌（1123~1195年）在《演繁露》中记述了露滴分光的现象，并指出，日光通过一个液滴也能化为多种颜色，实际是色散，而这种颜色不是水珠本身所具有，而是日光的颜色所著，这就明确指出了日光中包含有数种颜色，经过水珠的作用而显现出来，可以说，他已接触到色散的本质了。

在我国从晋代开始，许多典籍都记载了晶体的色散现象。如记载过孔雀毛及某种昆虫表皮在阳光下不断变色的现象，云母片向日举之可观察到各种颜色的光。李时珍也曾指出较大的六棱形水晶和较小的水晶珠，都能形成色散。到了明末，方以智（1611~1671年）在所著《物理小识》中综合前人研究的成果，对色散现象作了极精彩的概括，他把带棱的自然晶体和人工烧制的三棱晶体将白光分成五色，与向日喷水而成的五色人造虹、日光照射飞泉产生的五色现象，以及虹霓之彩、日月之晕、五色之云等自然现象联系起来，认为“皆同此理”即都是白光的色散。所有这些都表明中国明代以前对色散现象的本质已有了较全面的认识，但也反映中国古代物理学知识大都是零散、经验性的知识。

牛顿之前

在光学发展的早期，对颜色的解释显得特别困难。在牛顿以前，欧洲人对颜色的认识流行着亚里士多德的观点。亚里士多德认为，颜色不是物体客观的性质，而是人们主观的感觉，一切颜色的形成都是光明与黑暗、白与黑按比例混合的结果。1663年波义耳也曾研究了物体的颜色问题，他认为物体的颜色并不是属于物体的带实质性的性质，而是由于光线在被照射的物体表面上发生变异所引起的。能完全反射光线的物体呈白色，完全吸收光线的物体呈黑色。另外还有不少科学家，如笛卡儿、胡克等也都讨论过白光分散或聚集成颜色的问题，但他们都主张红色是大大地浓缩了的光，紫光是大大地稀释了的光这样一个复杂紊乱的理论。所以在牛顿以前，由棱镜产生的折射被假定是实际上产生了色，而不是仅仅把已经存在的色分离开来。

探索研究

（1）设计并进行三棱镜实验

当白光通过无色玻璃和各种宝石的碎片时，就会形成鲜艳的各种颜色的光，这一事实早在牛顿的几个世纪之前就已有了解，可是直到十七世纪中叶以后，才有牛顿通过实验研究了这个问题。该实验被评为“物理最美实验”之一。

牛顿首先做了一个有名的三棱镜实验，他在著作中记载道：“1666年初，我做了一个三角形的玻璃棱柱镜，利用它来研究光的颜色。为此，我把房间里弄成漆墨的，在窗户上做一个小孔，让适量的日光射进来。我又把棱镜放在光的入口处，使折射的光能够射到对面的墙上去，当我第一次看到由此而产生的鲜明强烈的光色时，使我感到极大的愉快。”通过这个实验，在墙上得到了一个彩色光斑，颜色的排列是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。牛顿把这个颜色光斑叫做光谱。

（2）进一步设计实验，获得纯光谱

牛顿在上述实验中所得到的光谱是不纯的，他认为光谱之所以不纯是因为光谱是由一系列相互重叠的圆形色斑的像所组成。牛顿为了获得很纯的光谱，便设计了一套光学仪器进行实验。

用白光通过一透镜后照亮狭缝S，狭缝后放一会聚透镜（凸透镜）以便形成狭缝S的像S‘。然后在透镜的光路上放一个棱镜。结果光通过棱镜因偏转角度不同而被分开，以至在白色光屏上形成一个由红到紫的光谱带。这个光谱带是由一系列彼此邻接的狭缝的彩色像组成的。若狭缝做得很窄，重叠现象就可以减小到最低限度，因而光谱也变得很纯。

（3）牛顿提出解释光谱的理论

牛顿为了解释三棱镜实验中白光的分解现象，认为白光是由各种不同颜色光组成的，玻璃对各种色光的折射率不同，当白光通过棱镜时，各色光以不同角度折射，结果就被分开成颜色光谱。白光通过棱镜时，向棱镜的底边偏折，紫光偏折最大，红光偏折最小。棱镜使白光分开成各种色光的现象叫做色散。严格地说，光谱中有很多各种颜色的细线，它们都极平滑地融在相邻的细线里，以至使人觉察不到它的界限。

（4）设计实验验证上述理论的正确性

牛顿在观察光谱的屏幕DE上打一小孔，再在其后放一有小孔的屏幕de，让通过此小孔的光是具有某种颜色的单色光。牛顿在这个光束的路径上再放上第二个棱镜abc，它的后面再放一个新的观察屏V。实验表明，第二个棱镜abc只是把这个单色光束整个地偏转一个角度，而并不改变光的颜色。实验中，牛顿转动第一个棱镜ABC，使光谱中不同颜色的光通过DE和de屏上的小孔，在所有这些情况下，这些不同颜色的单色光都不能被第二个棱镜再次分解，它们各自通过第二个检镜后都只偏转一定的角度，而且发现，对于不同颜色的光偏转的角度不同。

通过这些实验，牛顿得出结论：白光能分解成不同颜色的光，这些光已是单色的了，棱镜不能再分解它们。

（5）单色光复合为白光的实验

白光既然能分解为单色光，那么单色光是否也可复合为白光呢”为此牛顿进行实验。把光谱成在一排小的矩形平面镜上，就可使光谱的色光重新复合为白光。调节各平面镜与入射光的夹角，使各反射光都落在光屏的同一位置上，这样就得到一个白色光班。

牛顿指出，还可以用另一种方法把色光重新复合为白光。把光谱画在圆盘上成扇形，然后高速旋转这个圆盘，圆盘就呈现白色。这种实验效果一般称为“视觉暂留效应”。眼睛视网膜上所成的像消失后，大脑还可以把印象保留零点几秒种。从而，大脑可将迅速变化的色像复合在一起，就形成一个静止的白色像。在电视屏幕上或电影屏幕上，我们能够看到连续的图像，其原因也正在于利用了人的“视觉暂留效应”。

（6）牛顿对光的色散研究成果

牛顿通过一系列的色散实验和理论研究，把结果归纳为几条，其要点如下：

①光线随着它的折射率不同而颜色各异。颜色不是光的变样，而是光线本来就固有的性质。

②同一颜色属于同一折射率，反之亦然。

③颜色的种类和折射的程度为光线所固有，不因折射、反射和其它任何原因而变化。

④必须区别本来单纯的颜色和由它们复合而成的颜色。

⑤不存在自身为白色的光线。白色是由一切颜色的光线适当混合而产生的。事实上，可以进行把光谱的颜色重新合成而得到白光的实验。

⑥根据以上各条，可以解释三棱镜使光产生颜色原因与虹的原理等。

⑦自然物的颜色是由于该物质对某种光线反射得多，而对其他光线反射得少的原因。

⑧由此可知，颜色是光（各种射线）的质，因而光线本身不可能是质。因为颜色这样的质起源于光之中，

（7）牛顿对于光的色散现象的研究方法的特点

从以上可看出牛顿在对光的色散研究中，采用了实验归纳——假说理论——实验检验的典型的物理规律的研究方法，并渗透着分析的方法（把白光分解为单色光研究）和综合的方法（把单色光复合为白光）等物理学研究的方法。

光的色散说明了光具有波动性。因为色散是光的成分（不同色光）折射率不同引起的，而折射率由波的频率决定。

现象举例

虹

霓

有时在虹的外侧还能看到第二道虹，光彩比第一道虹稍淡，色序是外紫内红。称为副虹或霓。

霓和虹的不同点仅仅在于光线在雨点内产生二次内反射，因此光线通过雨滴后射到我们眼帘时，光弧色带就与虹正好相反。

附录

我们不妨假设有一列平面波（也就是一束平行光）沿着 z 轴照射到介质表面，平面波的方程为

。

来传播。

。

。

当光从真空中照射到一种介质（比如玻璃）上，这种介质分子内部的带电粒子，就会受到影响而振荡起来。当然原子核受到各种约束其实是振荡不起来的，振荡起来的只是原子外层的电子。

如果我们设置介质表面位于z=0 的地方，那么介质表面处的光矢量就是

。

那么在介质中的电子就受到这样一个回复力进行运动。如果我们认为原子外层的电子，其运动行为类似于一个弹簧振子（这个假设非常地想当然，但的确是对真实情况的一种很好的近似），那么一个弹簧振子在周期性回复力下表现为一个简谐振动，运动方程为

。

是弹簧振子的固有频率。

。

所有电子都在其平衡位置附近做这样的简谐振动。所有电子同时做这样的简谐振动，就产生了一个整体的振动的场强，从而产生了一个新的光矢量

。（这部分推导比较繁琐，因此略去）

对比一下，可以知道

。

是光的频率，反比于光的波长。

　　到这里，我们才看出折射率与波长究竟是什么关系。

把上面式子里无关的常数都放到一起，频率换成波长，可以得到这样的结果：

。

对应的“固有波长”。

。按照级数展开，就有

。

由此可见，尽管柯西色散公式是一个经验公式，但确实能够从折射率的微观机理上得到解释。

　　事实上，透明材料（比如玻璃）往往具有多个不同的固有频率，同时电子的受迫振动也并非简谐振动而是阻尼振动。将这两项因素考虑进上面的推导过程，能得出更接近实际情况的折射率表达式。但对于推导柯西色散公式来说，这里就足够了。