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历史由来
历史背景
被命名人
菲尔兹强烈地主张数学发展应是国际性的，他对于数学国际交流的重要性，对于促进北美洲数学的发展都抱有独特的见解并满腔热情地作出了很大的贡献。为了使北美洲数学迅速发展并赶上欧洲，是他第一个在加拿大推进研究生教育，也是他全力筹备并主持了1924年在多伦多召开的国际数学家大会（这是在欧洲之外召开的第一次国际数学家大会）。
正是这次大会使他过分劳累，从此健康状况再也没有好转，但这次大会对于促进北美的数学发展和数学家之间的国际交流，确实产生了深远的影响。当他得知这次大会的经费有结余时，他就萌发了把它作为基金设立一个国际数学奖的念头。
并打算于1932年在苏黎世召开的第九次国际数学家大会上亲自提出建议。但不幸的是未等到大会开幕他就去世了。
菲尔兹在去世前立下了遗嘱，把自己留下的遗产加到上述剩余经费中，由多伦多大学数学系转交给第九次国际数学家大会，大会立即接受了这一建议。菲尔兹本来要求奖金不要以个人、国家或机构来命名，而用“国际奖金”的名义。但是，参加国际数学家大会的数学家们为了赞许和缅怀菲尔兹的远见卓识、组织才能和他为促进数学事业的国际交流所表现出的无私奉献的伟大精神，一致同意将该奖命名为菲尔兹奖。
评审要求
菲尔兹奖评委会是由国际联盟执行委员会挑选，一般由国际数学联盟主席担任评委会主席。评委会会挑选至少两名（with a strong preference for four）能代表数学各个领域的菲尔兹奖得主。
授奖仪式
菲尔兹奖的授奖仪式，都在每次国际数学家大会开幕式上隆重举行，先由执委会主席宣布获奖名单。接着由东道国的重要人物（当地市长、所在国科学院院长、或国王、总统）或评委会主席或众望所归的著名数学家授予奖章和奖金。最后由一些权威数学家分别、逐一简要评价得奖人的主要数学成就。
奖章结构
获奖名单
时间
获奖人
国籍
地点
获奖成就
年龄
备注
1936
阿尔斯·阿尔福斯
Ahlfors,Lars Valerian
美国
（芬兰裔）
奥斯陆
邓若瓦猜想
覆盖理论
29
沃尔夫奖
挪威，1981
杰西·道格拉斯
Douglas,Jesse
美国
普拉托极小曲面问题
变分问题的反问题
39
1950
坎布里奇罗朗·施瓦尔兹
Schwartz,Laurent
法国
坎布里奇
广义函数论
35
阿特尔·赛尔伯格
Selberg,Atle
美国
（挪威裔）
素数定理的初等证明
调和分析等
33
沃尔夫奖
1986
1954
小平邦彦
Kodaira,Kunihiko
日本
阿姆斯特丹
推广黎曼-罗赫定理
小平邦彦消解定理
39
沃尔夫奖
荷兰，1985
让-皮埃尔·塞尔
Serre,Jean-Pierre
法国
一般纤空间概念
同伦的局部化方法
同伦论的一些重要结果
27
沃尔夫奖
2000
1958
克劳斯·费里德里希·罗斯
Roth,Klaus Friedrich
英国
（德裔）
爱丁堡
代数数有理逼近的瑟厄-西格尔-罗斯定理
33
雷内·托姆
Thom,René
法国
拓扑学配边理论
奇点理论
拓扑流形理论
35
1962
拉尔斯·荷曼德尔
Hormander Lars
瑞典
斯德哥尔摩
线性偏微分算子理论
伪微分算子理论
31
沃尔夫奖
瑞典，1988
约翰·米尔诺
Milnor,John Willard
美国
7维球面的微分结构
否定庞加莱主猜想
代数k理论
31
沃尔夫奖
1989
1966
迈克尔·法兰西斯·阿提雅
Atiyah,Michael Francis
英国
莫斯科
阿提雅-辛格指标定理
拓扑k理论
37
鲍尔·约瑟夫·科恩
Cohen,Paul Joseph
美国
力迫法
连续统假设与zf系统的独立性
32
亚力山大·格罗登迪克
Grothendieck,Alexandre
法国
代数几何体系
泛函分析中的核空间
张量积
38
斯蒂芬·斯梅尔
Smale,Stephen
美国
广义庞加莱猜想
微分动力系统理论
36
1970
尼斯阿兰·贝克
Baker,Alan
英国
尼斯
数论中的一些问题
二次域的类数问题
31
广中平祐
Hironaka,Heisuke
日本
代数簇的奇点消解问题
39
谢尔盖·彼得洛维奇·诺维科夫
Новиков,Сергей петрович
前苏联
微分拓扑学配边理论
微分流形理论庞特里雅金示性类的拓扑不变性
32
约翰·格里格·汤普逊
Thompson,John Griggs
美国
有限单群的伯恩德赛猜想和弗洛贝纽斯猜想
38
沃尔夫奖
1992
1974
大卫·布赖恩特曼福德
Mumford,David Bryart
美国
（英裔）
温哥华
代数几何学参模理论
代数曲面的分类
37
恩里科·庞比里
Bombieri,Enrico
意大利
有限单群分类问题
哥德巴赫猜想的（1，3）命题
34
1978
查里斯·费弗曼
Fefferman,Charles
美国
赫尔辛基
奇异积分算子
偏微分方程
29
皮埃尔·德林
Deligne,Pierre
比利时
代数几何中的部分韦伊猜想
34
丹尼尔·奎伦
Quillen,Daniel G.
美国
代数k理论的亚当斯猜想、塞尔猜想
38
格·阿·玛古利斯
Маргулис,Г.А.
前苏联
关于李群的离散子群的塞尔伯格猜想
32
1982
阿兰·孔耐
Alan Connes
法国
华沙
算子代数
代数分类问题
35
威廉·瑟斯顿
William Thurston
美国
3维流形的叶状结构及其分类
36
丘成桐
Shing-Tung Yau
美国
（华裔）
卡拉比猜想
正质量猜想
33
沃尔夫奖
耶路撒冷，2010
法尔廷斯
G.Faltings
唐纳森
S.Donaldson
弗里德曼
M.Freedman
1990
德里费尔德
V.Drinfel’d
前苏联
东京
模理论
与量子群有关的hopf代数
36
琼斯
Vaughan Jones
新西兰
扭结理论
37
森重文
Shigffumi Mori
日本
3维代数簇的分类
39
爱德华·威滕
Edward Witten
美国
弦理论
对超弦理论作了统一的数学处理
38
1994
布尔盖恩
Jean Bourgain
比利时
苏黎世
无限维的偏微分方程
40
利翁
P.L.Lions
法国
非线性偏微分方程
玻尔兹曼方程
38
约克兹
J.C.Yoccoz
法国
一般复动力系统的性状和分类
37
叶菲姆·泽尔曼诺夫
E.Zelmanov
俄罗斯
群论的弱伯恩赛得猜想
39
博切尔兹
R.E.Borcherds
魔群月光猜想
卡茨-穆迪代数
高尔斯
W.T.Gowers
巴拿赫空间理
超平面猜想
孔采维奇
M.Kontsvich
线理
扭结分类猜想
麦克马兰
C.T.Mcmullen
混沌理
复动力系统的主猜想
安德鲁·怀尔斯
Andrew Wiles
特别贡献奖
沃尔夫奖
1996
2002
洛朗·拉佛阁
法国
北京
证明了与函数域相应的整体朗兰兹纲领，从而在数论与分析两大领域之间建立了新的联系
36
符拉基米尔·弗沃特斯基
俄罗斯
发展了新的代数簇上同调理论而获奖。
这一理论有助于数论与几何的统一，并帮助解决了几十年悬而未决的米尔诺猜想。
36
2006
安德烈·奥昆科夫
Андрей Окуньков
Andrei Okounkov
美国
（俄裔）
马德里
因为他在联系概率论、代数表示论和代数几何学方面的贡献。
37
格里高利·佩雷尔曼
Grigori Perelman
俄罗斯
因为他在几何学以及对瑞奇流中的分析和几何结构的革命化见识。
40
陶哲轩
Terence Tao
澳大利亚
（华裔）
因为他对偏微分方程、组合数学、调和分析和堆垒数论方面的贡献。
31
温德林·沃纳
Wendelin Werner
法国
（德裔）
因为他对发展随机共形映射、布朗运动二维空间的几何学以及共形场理论的贡献。
38
2010
吴宝珠
Bao Chau Ngo
法国
（越南裔）
班加罗尔
证明了朗兰兹纲领中的自守形式理论的基本引理
38
埃隆·林登施特劳斯
Elon Lindenstrauss
以色列
遍历理论的测度刚性及其在数论中的应用
40
斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫
Stanislav Smirnov
俄罗斯
证明了统计物理中平面伊辛模型和渗流的共形不变量
40
赛德里克·维拉尼
Cédric Villani
法国
证明了玻尔兹曼方程的非线性阻尼以及收敛于平衡态
37
阿图尔·阿维拉
Artur Avila
法国
（巴西裔）
曼纽尔·巴尔加瓦
Manjul Bhargava
美国/加拿大
（印度裔）
马丁·海尔
Martin Hairer
玛利亚姆·米尔扎哈尼
Maryam Mirzakhani
美国
（伊朗裔）
各高校得主
社会评价
第一次菲尔兹奖颁发于1936年，而后每4年一次。当时并没有在世界上引起多大注意。连许多数学专业的大学生也未必知道这个奖，科学杂志也不报道获奖者及其业绩。然而30年以后的情况就完全不一样了。每次国际数学家大会的召开，从国际上权威性的数学杂志到一般性的数学刊物，都争相报导获奖人物。菲尔兹奖的声誉不断提高，终于被人们确认：对于青年人来说，菲尔兹奖是国际上最高的数学奖。 就奖金数目来说，菲尔兹奖与诺贝尔奖相比可以说是微不足道，但它的地位如此崇高原因有三：第一，它是由数学界的国际权威学术团体—国际数学联盟主持，从全世界的顶级青年数学家中评定、遴选出来的；第二，它是在每隔四年才召开一次的国际数学家大会上隆重颁发的，且每次最多只有4名获奖者；第三，也是最根本的一条，它是由于得奖人的出色成就。20世纪伟大的数学家外尔（H. Weyl）曾对1954年两位获奖者做出评价：他们“所达到的高度是自己未曾想到的”，“自己从未见过这样的明星在数学天空中灿烂升起”，“数学界为你们二位所做的工作感到骄傲”。可见菲尔兹奖的地位与得主的荣誉。
特殊情况
（1）1966年亚历山大·格罗滕迪克抵制于莫斯科举行的他的菲尔兹奖颁奖典礼，以抗议苏联在东欧的军事行动。
（3）1978年格列戈里·亚历山德罗维奇·马尔古利斯受到苏联政府的限制，不能前往温哥华领奖。雅克·蒂茨代他领奖，并致词：我很遗憾马尔古利斯缺席这届大会，相信很多人也一样。我只从他的工作认识他，然而从这城市的象征意义来看，我的确有理由希望最终可以会见这位我最尊敬和仰慕的数学家。
（4）本来在1982年于波兰华沙举行的国际数学家大会，因为政局不稳定要延迟一年举行。得奖名单于那年较早时的国际数学联盟第九届会议宣布，1983年华沙大会颁发。
（5）1990年，爱德华·威腾成为首个，也是迄今为止唯一一个获得菲尔兹奖的物理学家。
（7）2006年8月22日，西班牙国王卡洛斯一世在3000名世界顶级的数学家面前为证明了三维庞加莱猜想的俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼颁奖。然而他并没有参加这次大会，并且拒绝接受菲尔兹奖。格里戈里·佩雷尔曼并不是第一次拒绝荣誉和奖项——1995年，他拒绝斯坦福大学等一批美国著名学府的邀请；1996年，他拒绝接受欧洲数学学会颁发的杰出青年数学家奖。“我想他是一个非传统的人。他很讨厌被卷入各种浮华和偶像崇拜。”哈佛大学教授亚瑟·贾夫（Arthur Jaffe）说。
