动量守恒

动量守恒，是最早发现的一条守恒定律。如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体；它既适用于保守系统，也适用于非保守系统。

简介

学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。

观察周围运动着的物体，看到它们中的大多数终归会停下来。看来宇宙间运动的总量似乎在养活整个宇宙。是不是也像一架机器那样，总有一天会停下来呢？但是，千百年对天体运动的观测，并没有发现宇宙运动有减少的现象，十六、七世纪的许多哲学家都认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要我们能够找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的，那么，这个合适的物理量到底是什么呢？

法国的哲学家笛卡儿曾经提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。速率是个没有方向的标量，从实验可以看出笛卡儿定义的物理量是不守恒的。两个相互作用的物体，最初是静止的，速率都是零，因而这个物理量的总和也等于零；在相互作用后，两个物体都获得了一定的速率，这个物理量的总和不为零，比相互作用前增大了。

后来，牛顿把笛卡儿的定义略作修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就得到量度运动的一个合适的物理量，这个量牛顿叫做“运动量”，现在我们叫做动量，笛卡儿由于忽略了动量的矢量性而没有找到量度运动的合适的物理量，但他的工作给后来的人继续探索打下了很好的基础。

动量守恒定律通常和能量守恒一同出现，运用动量守恒通常是为了算出物体在瞬间速度变化的情况或者和冲量结合求解和时间有关的问题。

定义

定律内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零或内力远远大于外力，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。

说明：(1)动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第二定律和动量定理推导出来。

(2)动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。最初它们是牛顿定律的推论，但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律，是比牛顿定律更基础的物理规律，是时空性质的反映。其中，动量守恒定律由空间平移不变性推出，动量守恒定律由时间平移不变性推出，而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出。

(3)相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统。

动量守恒现象

要了解自然界和工程技术中的动量守恒现象，首先必须弄清所研究的质点系是由哪些物体组成的。如人在静止小船上向前走时小船向后退，打夯机的转块绕机心旋转时机身上下振动以及火箭的喷气推进等现象都是动量守恒定律的表现，在这些现象中，质点系分别为小船和人，打夯机和转块，火箭和向后高速射出的燃烧气体。整个系统本来是静止的，当其中一部分产生朝某一个方向的动量时，另一部分必然产生一个反向动量，使整个系统的质心位置保持不变。

问题提出

动量定理揭示了一个物体动量的变化的原因及量度，即物体动量要变化，则它要受到外力并持续作用了一段时间，也即物体要受到冲量。但是，由于力作用的相互性，任何受到外力作用的物体将同时也要对施加该力作用的物体以反作用力，因此研究相互作用的物体系统的总动量的变化规律，是既普遍又有实际价值的重要课题。下面是探究物体系统总动量的变化规律的过程。

碰撞

从两体典型的相互作用——碰撞，理论上推导动量守恒定律

问题情景：两球碰撞前后动量变化之间有何关系？

推导过程：四步曲

隔离体分析法：从每个球动量发生变化的原因入手，对每个球进行受力分析，寻找它们各自受到的冲量间的关系

数学认证：对每个球分别运用动量定理，再结合牛顿第三定律，定量推导得两只球动量变化之间的关系——大小相等，方向相反（即相互抵消）。

系统分析法：在前面的基础上，以两只球组成的整体（系统）为研究对象，得出系统总动量的变化规律——总动量的变化为零（总动量守恒）。得出总动量守恒的表达式。（给出内力、外力的概念）

结论：从守恒条件的进一步追问中，完善动量守恒定律的内容，完整地得出动量守恒定律。给出系统受力分析图，得出具体结论。

相互作用的物体，只要系统不受外力作用，或者受到的合外力为零，则系统的总动量守恒。

实验验证

动量守恒定律的实验验证：用气垫导轨上两个滑块相互作用，验证之。

一分为二验证：等质量的两个滑块通过金属弹性环相互作用（系统原来静止，烧断系住两滑块的橡皮筋），实验表明，两滑块作用后的总动量矢量也为零。具体操作中，用两只光电门（接到数字计时器s1挡）分别测得作用后两滑块的时间（即两滑块上装有相同宽度的遮光板经过光电门的时间）相等。（用数字计时器中的“转换”挡，调出每次记录的时间）

合二为一验证：等质量的两个物体，一个运动与另一个静止相碰后合二为一，分别测得碰前、碰后的时间。（只一个滑块上装有遮光板）。

理论数据

1. 动量是矢量，其方向与速度方向相同，即p=mv.

2. 冲量也是矢量，冲量的方向和作用力的方向相同，I=Ft，F应是恒力。

3. 冲量是描述力的时间积累效果的，I=I=Ft，

4. 动量定理可由牛顿运动定律直接推导出来，因此动量定理和牛顿运动定律是一致的，能用牛顿运动定律解的题目，不少都可用动量定理来解。在有些题目中，用动量定理解题比用牛顿运动定律解题要简便得多。

5. 对于由多个相互作用的质点组成的系统，若系统不受外力或所受外力的矢量和在某力学过程中始终为零，则系统的总动量守恒。可表达为：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'．

6.△P=I(合) 即动量的变化量与合外力的冲量相等。

7.冲量、动量遵循：三角形法则、平行四边形法则、正交分解法则等力的合成、分解法则。

注：动量守恒定律成立的条件性:　具体类型由三: 系统根本不受外力（理想条件）；有外力作用但系统所受的合外力为零，或在某个方向上合外力为零（非理想条件）；系统所受的外力远比内力小，且作用时间很短如：（爆炸、碰撞、打击等）（近似条件）。

动量守恒条件

1:系统不受外力或受外力的矢量和为零

2:相互作用的时间极短,相互作用的内力远大于外力,如碰撞或爆炸瞬间,外力可忽略不计,可以看作系统的动量守恒。

3:系统某一方向上不受外力或受外力的矢量和为零;或外力远小于内力,则该方向上动量守恒(分动量守恒)。

4:在某些实际问题中,一个系统所受外力和不为零,内力也不是远大于外力,但外力在某个方向上的投影为零,那么在该方向上可以说满足动量守恒的条件。

动量守恒和牛顿运动定律的关系

非动量

在宇宙粒子演化中,可能会存在这种现象。一个在某个空间中高速游离的某种高能粒子体A，它是属于那种能量满载并且可能随时溢出电子或者光子的高能粒子体,其现在能量的承载远远超出它稳定期的状态。但是,最后这个高能粒子体A并没有溢出任何的能量,而是转化成其它种类的粒子体B,而这个新的粒子B能稳定存在于其当下的环境中。

想假设都是在理想环境中。而这种怪异的现象,可能在我们对于已经稳定中的宇宙空间环境或者平稳的实验室里无法观察到。

从这个公式,我甚至估想到太阳日冕层高达200万高温的可能成因。从太阳上抛射出来的高能粒子,在离开太阳的一定引力和压力有效区后,高能粒子可能有经历质量变小速度变大的过程,致而该区域的粒子变的相当活跃.

粒子的这种非衰变而产生的质量变化,可能在一些高密度质量的星体或者早期宇宙中普遍存在。（此猜想源自《星际之门-空间飞行器超光速原理》韩统义著）

表述形式

(1)p=p′.

即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量；

(2)Δp=0.

即系统的总动量的变化为零。若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和)；

(3)Δp1=－Δp2.

动量定理与动能定理

动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。

动能定理Fs=1/2mv2-1/2mv02反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。(注：V0为初速度)

具体分类

1.碰撞是指物体间相互作用时间极短（近似为0），而相互作用力很大的现象。

在碰撞过程中，系统内物体相互作用的内力一般远大于外力，故碰撞中的动量守恒，按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分，有正碰和斜碰。中学物理一般只研究正碰。

2.按碰撞过程中动能的损失情况区分，碰撞可分为二种：

a.完全弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统的正碰情况满足：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1′^2+1/2m2v2′^2(动能守恒）

两式联立可得：

v1′=[(m1-m2) v1+2m2v2]/( m1+m2)

v2′=[(m2-m1) v2+2m1v1]/( m1+m2)

·若m1>>m2,即第一个物体的质量比第二个物体大得多

这时m1-m2≈m1,m1+m2≈m1.则有v1'=v1 v2'=2v1

即碰撞后1球速度不变，2球以2倍于1球速度前进，如保龄球撞乒乓球。

·若m1<<m2,即第一个物体的质量比第二个物体的质量小得多

这时m1-m2≈-m2, 2m1/(m1+m2)≈0.则有v1'=-v1 v2'=0

即碰撞后1球原速率反弹，2球不动。如乒乓球撞保龄球。

b．完全非弹性碰撞，该碰撞中动能的损失最大，对两个物体组成的系统满足：

m1v1+m2v2=（m1+m2）v

此情况两球相撞后黏在一起了。

c.非弹性碰撞，碰撞后动能有一定的损失，（转化为内能）损失比介于前二者之间。

动量守恒定律的本质

系统内力只改变系统内各物体的运动状态,不能改变整个系统的运动状态,只有外力才能改变整个系统的运动状态,所以,系统不受或所受外力为0时,系统总动量保持不变。

动量守恒的验证

令在光滑水平面上有两球A和B，它们质量分别为M1和M2，速度分别为V1和V2（假设V1大于V2），

且碰撞之后两球速度分别为Va和Vb。则在碰撞过程中，两球受到的力均为F，且碰撞时间为Δt，令V1方向为正方向，可知：

-F·Δt=M1·Va-M1·V1 ①

F·Δt=M2·Vb-M2·V2 ②

所以 ①+ ②得：

M1·Va+M2·Vb-(M1·V1+M2·V2)=0

即：

M1·Va+M2·Vb=M1·V1+M2·V2

且有系统初动量为P0=M1·V1+M2·V2，末动量为P1=M1·Va+M2·Vb

所以动量守恒得证：

P0=P1