随机向量

随机向量由多个随机变量组成的向量。

简介

的函数称为随机变量。

并没有在考虑之中。

例如，随机掷两个骰子，整个事件空间可以由36个元素组成：

只有6个。

可以取两个值，分别是0和1。

的取值是有限的或者是可数无穷尽的值

由全部实数或者由一部分区间组成，

为连续随机变量，连续随机变量的取值是不可数及无穷尽的。

性质

不确定性

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，其可能取各种随机变量不同的值，具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

基本类型

简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的，但从数学观点来看，它们表现了同一种情况，这就是每个变量都可以随机地取得不同的数值，而在进行试验或测量之前，我们要预言这个变量将取得某个确定的数值是不可能的。 按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：

1.离散型随机变量: 即在一定区间内变量取值为有限个，或数值可以一一列举出来。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。

详细分析

表示方法

研究方法

在研究随机变量的性质时，确定和计算它取某个数值或落入某个数值区间内的概率是特别重要的。因此，随机变量取某个数值或落入某个数值区间这样的基本事件的集合，应当属于所考虑的事件域。根据这样的直观想法，利用概率论公理化的语言，取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下：概率空间(Ω,F,p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，x(ω)为实数，且对任意实数x，使x(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:x(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω:x(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞<x<∞ ，为x的分布函数。 设x,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，x(ω)与Y(ω)相同，则称x=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。

从随机变量(或向量)x1，x2,…，xn的独立性还可以推出：设Bk是xk取值的空间中的任意波莱尔集，k=1,2,…，n。设x1,x2,…，xn是独立的，则它们中的任意个都是独立的。但逆之即使其中任何n-1个是独立的，也不保证x1,x2,…，xn是独立的。又如果ƒj(x),i=1,2,…，n,是n个连续函数或初等函数(或更一般的波莱尔可测函数)，则从x1,x2,…，xn的独立性可推出ƒ1(x1)，ƒ2(x2),…，ƒn(xn)也独立。如果随机变量(随机向量)序列x1,x2,…，xn,…中任何有限个都独立，则称之为独立随机变量（随机向量）序列。 关于随机变量的矩、特征函数、母函数及半不变量，分别见数学期望、方差、矩及概率分布。